Sur une classe d'équations intégrales linéaires

Dans ce travail je consid~re une cla.sse d'~quations int~grales lin~aires qui est intimement lide 's un probl~me important de probabilit6s et qui me semble nouvelle et intdressante. Une petite note sur ces ~quations a dt~ puhli6e par moi dans les Comptes Rendus de l'Acad~mie des Sciences de Paris, t. IoI, I93o, p. 552. Maintenant je donnerai une exposition d~velopp~e des rdsultats qui font l'objet de cette note et je commencerai par indiquer le probl~me de probabilit~s qui conduit aux ~quations int~grales dont la th~orie sera expos~e ici. I. Les cha~nes biconnexes continues de MarX'off. Soit X une variable al6atoire continue dont les valeurs sont contenues dans un intervalle fini (a, b). Nous consid6rerons une s6rie infini d'6preuves avec cette variable et nous num6roterons les 6preuves cons6cutives par les nombres I, 2, 3,.... Les 6preuves Iet 2 constituent un chalnon initial, n ~ o; les 6preuves 2 et 3 constituent le chalnon n ~ I; et ainsi de suite. Ces chalnons foment une chalne d'6preuves que nous nommerons chaine biconnexe continue de ~larkoff si les conditions suivantes se trouvent satisfaites.

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