Исследование задачи Коши для одного уравнения дробного порядка с оператором Римана-Лиувилля
Abstract
Статья посвящена решению задачи Коши для дифференциального уравнения с дробной производной Римана-Лиувилля. В данном случае начальное условие ставится естественным образом и доказывается, что построенное для этой задачи решение является регулярным. В первую очередь строится фундаментальное решение и проводится анализ его свойств. Затем, используя эти свойства, изучается решение задачи Коши для однородного уравнения. Кроме того, в отличие от других задач такого типа, в данной работе решение задачи Коши, поставленной для неоднородного уравнения, получено в явном виде при помощи принципа Дюамеля и трехпараметрической функции Миттаг-Леффлера. В результате применения дополнительных условий к данным задачам также продемонстрировано, что это решение является классическим.