Решение многомерного аддитивного гомологического уравнения

Пусть $V$ - конечномерное вещественное нормированное пространство, $f$ - ограниченная измеримая $V$-значная функция с нулевым средним на отрезке $[0,1]$. Тогда $f$ может быть записана в виде $f=g\circ T-g$, где $g\in L_\infty([0,1];V)$ и $T$ - эргодическое обратимое сохраняющее меру преобразование на $[0,1]$. Более того, для любого заданного $\varepsilon>0$ функцию $g$ можно выбрать так, чтобы $\|g\|_\infty\leq (S_V+\varepsilon)\|f\|_\infty$, где $S_V$ - константа Штейница пространства $V$. Библиография: 22 наименования.

Not yet translated