Обратная задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругости в ограниченной области

Рассматривается одномерное интегродифференциальное уравнение, возникающее в теории вязкоупругости с постоянными плотностью и коэффициентами Ламе. Прямая задача заключается в определении функции смещений из начально-краевой задачи для этого уравнения. При этом начальные условия равны нулю. Пространственную область представляет отрезок $[0,l]$, и в качестве граничного условия задана функция напряжений на левом конце этого отрезка в виде сосредоточенного источника возмущений, а на правом - нуль. Для прямой задачи изучается обратная задача об определении ядра, входящего в интегральный член уравнения. Для отыскания его задается дополнительное условие относительно функции смещений при $x=0$. Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегральных уравнений для неизвестных функций. К последней в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами применяется принцип сжатых отображений. Доказана теорема глобальной однозначной разрешимости. Библиография: 16 названий.

Not yet translated