The Faddeev Equation and the Essential Spectrum of a Model Operator Associated with the Hamiltonian of a Nonconserved Number of Particles

A model describing a truncated operator H (truncated with respect to the number of particles) and acting in the direct sum of zero-, one-, and two-particle subspaces of fermionic Fock space<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="script">F</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mfenced separators="|"><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mfenced></mml:mrow></mml:mfenced></mml:math>over<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi mathvariant="double-struck">T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>is investigated. The location of the essential spectrum of the model operator H is described by means of the spectrum of the Friedreich model<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mi>h</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>;</mml:mo><mml:mi> </mml:mi><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi> </mml:mi><mml:mi mathvariant="double-struck">T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn>3</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math>. Moreover, for the resolvent of H , the Faddeev type system of integral equations is obtained.

Not yet translated