Структуры Холлидея в модели Блюма-Капеля молекулы ДНК
Аннотация
Молекула ДНК рассматривается как конфигурация модели Блюма-Капеля, примененной к пути на дереве Кэли. Гамильтониан такого множества ДНК задается как аналог гамильтониана Блюма-Капеля с тремя значениями спинов (две пары оснований ДНК и свободное состояние) на множестве допустимых конфигураций. С целью изучения термодинамических свойств модели ДНК описаны соответствующие трансляционно-инвариантные меры Гиббса данной модели на дереве Кэли второго порядка. Показано, что существует критическая температура $T_{\mathrm c}$, такая что при $T>T_{\mathrm c}$ существует единственная трансляционно-инвариантная мера Гиббса, при $T=T_{\mathrm c}$ - две трансляционно-инвариантные меры Гиббса и при $T<T_{\mathrm c}$ - три трансляционно-инвариантные меры Гиббса. Каждая такая мера описывает фазу множества ДНК. Эти результаты применены для изучения вероятностей возникновения структур Холлидея в молекулах ДНК. Найдены стационарные распределения и типичные конфигурации структур Холлидея в случае очень высоких и очень низких температур.