Gibbs–non-Gibbs properties for evolving Ising models on trees

Dans cet article, nous étudions les mesures homogènes de Gibbs sur un arbre de Cayley soumises à une évolution de Glauber à une température infinie, et nous considérons leurs propriétés dites « non Gibbsiennes ». Nous montrons que l’ état de Gibbs intermédiaire (c’est à dire pour un champ magnétique nul l’état de Gibbs correspondant à la condition au bord libre) se comporte différemment des états de Gibbs « plus » et « moins ». Par exemple, lorsque le temps est assez grand, toutes les configurations sont mauvaises pour l’état intermédiaire, tandis que la configuration « plus » n’est jamais mauvaise pour l’état « plus ». De plus nous montrons que, pour chaque état, il y a deux transitions. Pour l’état intermédiaire il y a une première transition d’un régime Gibbsien à un régime non-Gibbsien, où certaines configurations mais pas toutes sont mauvaises. Après cette première transition, il y en a une seconde dans laquelle l’état intermédiaire passe à un régime où toutes les configurations sont mauvaises. Pour les états « plus » et « moins », il y a également deux transitions : une première d’un régime Gibbsien à un régime non-Gibbsien, et une deuxième d’un régime non-Gibbsien à un régime Gibbsien.

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