Sur les Representations Unitaires des Groupes de Lie Nilpotents. IV

Soit n un entier ≥ 1. On notera M n l'ensemble des matrices carrées d'ordre n à éléments réels, et G n le groupe des x = (ε Jk ) ∈ M n tels que ε Jk = 0 pour 1 ≤ j ≤ k ≤ n, ε Jk ; = 1 pour 1 ε Jk j ε Jk n. Le groupe G n est un groupe de Lie nilpotent simplement connexe, dont l'algèbre de Lie s'identifie à l'ensemble Qn des x = (ε Jk ) ∈ M n tels que ε Jk = 0 pour 1 ≤ j ≤ k ≤ n. Nous allons déterminer: (1°) le centre de l'algèbre enveloppante de g n ; (2°) la série “principale” de représentations unitaires irréductibles de G n ; (la recherche de toutes les représentations unitaires irréductibles de G n ne semble pas facile) ; (3°) la formule de Plancherel pour G n ; (4°) les caractères globaux (au sens de (5)) des représentations de la série principale.

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