Cohomologie des algèbres de Lie nilpotentes. Application à l'étude de la variété des algèbres de Lie nilpotentes

A la suite de M. GERSTENHABER, plusieurs auteurs ont publi des articles consacrs l'tude de la varit des structures algbriques d'un certain type (structure d'algbres associatives, d'algbres de Lie, etc.) portes par un espace vectoriel fixe Y. Il est apparu qu'il y avait un rapport troit entre l'espace tangent cette varit en un de ses points g, et l'espace de 2-cohomologie H 2 ^, g) associ la reprsentation adjointe de g. Citons les deux thormes suivants, pour la varit des algbres de Lie (dmontrs par des mthodes lmentaires de gomtrie algbrique) : THORME 1. -Soit 9 une algbre de Lie sur V telle que 7P(g, 9) == o. Alors Uorbite de g, relativement Faction de GL(V) dans la varit des algbres de Lie sur V, est ouverte dans cette varit.

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