Equation of state of the running vacuum

Abstract Recent studies of quantum field theory in FLRW spacetime suggest that the cause of the speeding up of the universe is the running vacuum (RV), see Moreno-Pulido and Solà Peracaula (Eur Phys J C 82(6):551, 2022; Eur Phys J C 80(8):692, 2020). Appropriate renormalization of the energy-momentum tensor shows that the vacuum energy density is a smooth function of the Hubble rate and its derivatives: $$\rho _\textrm{vac}=\rho _\textrm{vac}(H, {\dot{H}},\ddot{H},\ldots )$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mtext>vac</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mtext>vac</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>˙</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mover> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>¨</mml:mo> </mml:mover> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>…</mml:mo> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . This is because in QFT the quantum scaling of $$\rho _\textrm{vac}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mtext>vac</mml:mtext> </mml:msub> </mml:math> with the renormalization point turns into cosmic evolution with H . As a result, any two nearby points of the cosmic expansion during the standard FLRW epoch are smoothly related through $$\delta \rho _\textrm{vac}\sim \mathcal{O}(H^2)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>δ</mml:mi> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mtext>vac</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> . In our approach, what we call the ‘cosmological constant’ $$\Lambda $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>Λ</mml:mi> </mml:math> is just the nearly sustained value of $$8\pi G(H)\rho _\textrm{vac}(H)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mn>8</mml:mn> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mtext>vac</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> around (any) given epoch, where G ( H ) is the running gravitational coupling. In the present study, after summarizing the main QFT calculations supporting the RV approach, we focus on the calculation of the equation of state (EoS) of the RV for the entire cosmic history within such a QFT framework. In particular, in the very early universe, where higher (even) powers $$\rho _\textrm{vac}\sim \mathcal{O}(H^N)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mtext>vac</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mo>∼</mml:mo> <mml:mi>O</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> ( $$N=4,6,\dots $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>4</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>6</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mo>⋯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> ) triggered inflation during a short period in which $$H=$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> const, the vacuum EoS is very close to $$w_\textrm{vac}=-1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mtext>vac</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . This ceases to be true during the FLRW era, where it adopts the EoS of matter during the relativistic ( $$w_\textrm{vac}=1/3$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mtext>vac</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mo>/</mml:mo> <mml:mn>3</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> ) and non-relativistic ( $$w_\textrm{vac}=0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mtext>vac</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> ) epochs. Interestingly enough, we find that in the late universe the EoS becomes mildly dynamical and mimics quintessence, $$w_\textrm{vac}\gtrsim -1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>w</mml:mi> <mml:mtext>vac</mml:mtext> </mml:msub> <mml:mo>≳</mml:mo> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> . It finally asymptotes to $$-1$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>-</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> in the remote future, but in the transit the RV helps alleviating the $$H_0$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> </

Перевод пока недоступен