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Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations

1979fr
ABI

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implique l'accord avec les conditions gnrales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systmatique est constitutive d'une infraction pnale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la prsente mention de copyright. Article numris dans le cadre du programme Numrisation de documents anciens mathmatiques http://www.numdam.org/ 10) On convient d'crire la sommation S galement S . =o i<n n) Si ;ceR, [x] dsigne le plus grand entier infrieur ou gal x et x (mod i) dsigne x-[x] e [o, i [. Dans la deuxime partie du chapitre VII, nous montrons en VII. 2.5 comment revenir proche d'une rotation dans la C^-topologie plus variation borne par des G^-conjugaisons {r>_ 2) de tout diffomrphisme G de nombre de rotation irrationnel. Ceci est extrmement important pour la suite. Au chapitre VIII nous dmontrons une ingalit de P. Deligne (voir Deligne [i]). Nous donnons aussi une amlioration du thorme de Denjoy {i.e. on contrle le module de continuit de l'homomorphisme qui conjugue/ une rotation) pour certains nombres de rotation {i.e. de densit bornes/tant seulement un diffomorphisme de classe C 1 et D/' variation borne. Le chapitre IX contient la dmonstration du thorme fondamental. Nous commenons, sous les hypothses du thorme fondamental, par montrer que / est G 14 " ^conjugu (o<s<i/5) R^. La suite du thorme fondamental est une question de rgularit. Nous incluons dans le chapitre IX une suite de thormes de rgularit qui impliquent la conjecture d'Arnold en G 00 . Pour obtenir la conjecture d'Arnold (en G") nous nous appuyons sur VII. 2.7 et l'Annexe. L'Annexe est indpendante de tous les autres chapitres. On y reprend le thorme d'Arnold, en suivant J. Moser et H. Rssmann pour prciser les constantes et le voisinage. Ge chapitre est consacr aux petits dnominateurs et peut tre lu indpendamment du reste.

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