Sur les courbes définies par des équations différentielles

Dans ses m6moires >)Sur les courbes d6finies par des (quations diff6rentielles,> ~ M. POINCARI~ a envisagd l'6tude des 6quations diff6rentielles sous un poin~ de vue nouveau. En se bornant au c6t6 qualitatif de la question, il a d6montr6 une suite de th6or~mes de la plus grande importance, ~ l'aide desquels on pent ddterminer compl6tement la nature des courbes intdgrales rdelles, satisfaisant ~ une dquation diff6rentielle de la forme dx __ dy X Y' X et Y d6signant des polynomes en x et en y. I1 s'est d'ailleurs born6 au cas off chaque point singulier (a, b) de l'6quation en question est tel que l'on air x = ~(x -,,) +/~(y --b) + X~, r = r(x-,,) + ~(y-b) + ~'~, X 2 et Y2 d6signant des polynomes en x--a, y--b, ne contenant que des termes au moins de la deuxi6me dimension, et a, t3, T, 3 des constantes assujetties ~ ces deux conditions que l'6quation [ ~--X, fl =o T ,3--2 n'ait pas de racine nulle et n'ait pas de racine multiple.

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