Sums of commutators in ideals and modules of type II factors

Let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ℳ</mml:mi> </mml:math> be a factor of type II <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow/> <mml:mi>∞</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> or II <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mrow/> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> having separable predual and let <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>ℳ</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> be the algebra of affiliated <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>τ</mml:mi> </mml:math> -measurable operators. We characterize the commutator space <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mi>ℐ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>𝒥</mml:mi> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> for sub- <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>ℳ</mml:mi> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mi>ℳ</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> - bimodules <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ℐ</mml:mi> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>𝒥</mml:mi> </mml:math> of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mover> <mml:mi>ℳ</mml:mi> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mover> </mml:math> .

Перевод пока недоступен