Equilibrium states of endomorphisms of <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si1.svg"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck">P</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> I: Existence and properties