Boundary value problem for a mixed-type equation with a higher order elliptic operator
Аннотация
В данной работе рассматривается одна краевая задача для уравнения смешанного типа с положительным формально самосопряженным эллиптическим оператором высокого порядка. Результаты работы получены с использованием метода Фурье. Доказаны теоремы о существовании и единственности классического решения задачи. При этом положительность эллиптического оператора оказалосьсущественным. В конце работы рассмотрено уравнение смешанного типа с неотрицательным эллиптическим оператором, и показан, что решение соответствующей задачи не единственно. In this paper, we consider a boundary value problem for a mixed-type equation with a positive,formally self-adjoint, high order elliptic operator. The results of the work were obtained usingthe Fourier method. Theorems on the existence and uniqueness of the classical solution of theproblem are proved. In this case, the positivity of elliptic operator turned out to be essential.At the end of the paper, a mixed-type equation with a non-negative elliptic operator is considered,and it is shown that the solution of the corresponding problem is not unique.