Superbounce and loop quantum ekpyrotic cosmologies from modified gravity: <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si1.gif" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si2.gif" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>G</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> and <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si3.gif" display="inline" overflow="scroll"> <mml:mi>F</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>T</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> theories