Zur Theorie der linearen und nicht linearen Integralgleichungen

ZusammenfassungDen Gegenstand dieser Untersuchung bildet die für a ≦s ≦b durch Bestimmung der reellen stetigen Funktion ϕ (s) zu erfüllende Integralgleichung $$f(s) = {\rm{\phi }}(s) - \int\limits_a^b K (s,t){\rm{\phi }}(t)dt$$ (1) wo der „Kern“ K(s,t) und f(s) als für a ≦ s ≦ b, a ≦ t ≦ b definierte reelle stetige Funktionen gegeben sind. Es erweist sich eine parallele Behandlung der für a ≦ t ≦ b zu erfüllenden Integralglèichung $$g(t) = \psi (t) - \int\limits_a^b K (s,t)\psi (s)ds$$ (2) als zweckmäßig, wo g(t) die gegebene und ψ (t)die gesuchte reelle stetige Funktion bedeuten.

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