Fonctions séparément analytiques

On étudie les fonctions de deux variables réelles qui sont séparément analytiques sur un ouvert du plan. On montre que ces fonctions sont analytiques en tout point du domaine de définition hors d’un fermé de ce domaine dont les projections sur chacun des deux axes de coordonnées sont des ensembles polaires. Inversempent, pour tout tel fermé <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> , on construit une fonction séparément analytique dont le domaine d’analyticité est le complémentaire de <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>F</mml:mi> </mml:math> .

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