Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в полуполосе

Изучена первая граничная задача для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в полуполосе в классе регулярных и ограниченных в бесконечности решений. Методами спектрального анализа установлен критерий единственности поставленной задачи. Решение задачи построено в виде ряда по собственным функциям соответствующей одномерной задачи на собственные значения. При обосновании равномерной сходимости построенного ряда возникла проблема малых знаменателей, в связи с чем в работе доказана оценка об отделенности от нуля малого знаменателя с соответствующей асимптотикой. Эта оценка при некоторых достаточных условиях на граничную функцию позволила доказать сходимость построенного ряда в классе регулярных решений данного уравнения. В отличие от других работ схожей тематики, критерий единственности и существование решения поставленной задачи удалось доказать при всех положительных значениях входящих в уравнение параметров, не обязательно равных. Важным следствием полученного результата является такой факт, что построенное решение всюду в рассматриваемой области является решением уравнения, поэтому линия изменения типа уравнения как особая устраняется.

Ҳали таржима қилинмаган