Уравнение Фаддеева и местоположение существенного спектра одного трeхчастичного модельного оператора

Рассматривается модельный оператор H, ассоциированный с системой трёх частиц на решётке.Описано местоположение существенного спектра оператора H через спектры канальных операторов.Получено уравнение типа Фаддеева для собственных векторов оператора H.Ключевые слова: модельный оператор, существенный спектр, оператор канала, уравнение Фаддеева.Введение.Исследованию существенного спектра непрерывных и дискретных операторов Шрёдингера посвящены многие работы (см.например [1, 2] и [3,4], соответственно).В настоящей работе рассматривается модельный оператор H, ассоциированный с системой трёх частиц на ν-мерной решётке.Выделены канальные операторы и через спектры канальных операторов описано местоположение существенного спектра оператора H, т. е. выделены двухчастичные и трёхчастичные ветви существенного спектра оператора H. Кроме этого, получен аналог уравнения Фаддеева и его симметризованный вариант для собственных векторов оператора H.Заметим, что существенный и дискретный спектры, а также уравнение Фаддеева симметричного и несимметричного вариантов модельного оператора H изучены в работах [5-7] в случае, когда V α (определённый ниже) является частичным интегральным оператором с вырожденным ядром.В данной работе изучается случай, когда оператор V α является частичным интегральным оператором с невырожденным ядром.Следует отметить, что частично интегральные операторы видаЗдесь и далее в работе, где не оговорено противное, предполагается, что α принимает значения 1 и 2.Расулов Тулкин Хусенович (к.ф.-м.н., доц.), доцент, каф.алгебры и анализа 1 ; докторант, математический институт 2 .Рахмонов Аскар Ахмадович, студент.

Hali tarjima qilinmagan