Il Sangaku dei Cerchi nella Sella

Il presente lavoro introduce e risolve analiticamente un problema geometrico ispirato alla tradizione dei sangaku, le tavolette votive matematiche diffuse in Giappone durante il periodo Edo. La configurazione, denominata "I Cerchi nella Sella", si sviluppa all'interno di un quadrato di lato L in cui è iscritta una semicirconferenza inferiore di raggio R=L/2. Lo spazio superiore ospita tre cerchi tangenti: un cerchio centrale maggiore (r_1), vincolato tra il culmine della semicirconferenza e il lato superiore del quadrato, e due cerchi laterali minori identici (r_2), alloggiati simmetricamente nelle "selle" formate dalle curvature sottostanti. Imponendo rigorosamente le mutue condizioni di tangenza e applicando i metodi della geometria analitica cartesiana, vengono determinati i rapporti geometrici esatti che governano la composizione, dimostrando che r_1/L=1/4 e r_2/L=(15-6√6)/2. Lo studio unisce l'intento artistico e devozionale tipico della geometria dei templi giapponesi al rigore della modellazione algebrica moderna. This paper introduces and analytically solves a geometric puzzle inspired by the tradition of sangaku, the mathematical votive tablets dedicated in Japanese temples during the Edo period. The configuration, termed "The Circles in the Saddle", is constructed within a square of side L housing a baseline semicircle of radius R=L/2. The remaining upper region is filled by three mutually tangent circles: a larger central circle (r_1), bound between the apex of the semicircle and the top edge of the square, and two identical smaller lateral circles (r_2), symmetrically nestled within the "saddles" created by the underlying curves. By strictly enforcing the conditions of mutual tangency via Cartesian analytical geometry, we derive the exact geometric ratios governing the composition, proving that r_1/L=1/4 and r_2/L=(15-6√6)/2. This study blends the artistic and devotional essence typical of traditional Japanese temple geometry with the rigor of modern algebraic modeling.

Hali tarjima qilinmagan