О существовании собственных значений системы трех частиц на кубической решетке

Рассматривается трехчастичная система на решетке $\mathbb{Z}^d$, $d=1,2$, состоящая из двух одинаковых бозонов и одной другой частицы, взаимодействующих посредством парных контактных притягивающих потенциалов. При фиксированном $K\in \mathbb{T}^d$ рассматриваемая система описывается послойным оператором Шрeдингера $H_{\lambda\mu}(K)$, где $\lambda<0$ и $\mu<0$ характеризуют соответственно взаимодействие двух бозонов и взаимодействие бозона с другой частицей, а $K$ обозначает полный квазиимпульс системы. Доказывается существование собственного значения оператора $H_{\lambda\mu}(K)$ ниже нижней границы его существенного спектра при любых $\lambda,\mu<0$. Кроме того, устанавливается аналитическая зависимость собственного значения и соответствующей собственной функции от параметра $K\in \mathbb{T}^d$. Библиография: 29 названий.

Hali tarjima qilinmagan