Спектральный анализ двухчастичного гамильтониана с взаимодействиями вплоть до следующих за ближайшими соседей на трехмерной решетке

Исследуются спектральные свойства двухчастичного оператора Шредингера на трехмерной решетке с взаимодействием конечного радиуса, включающим связи на узле, а также связи с ближайшими и следующими за ближайшими соседями. С помощью разложения Флоке-Блоха задача сводится к исследованию семейства слойных операторов, действующих в импульсном пространстве, анализ проводится для полностью симметричного подпространства при нулевом полном квазиимпульсе. Дано полное описание дискретного спектра вне существенного спектра и порогового поведения на границах спектральной полосы. Доказано, что пространство параметров взаимодействия разделено тремя критическими алгебраическими поверхностями на связные области, в каждой из которых число собственных значений ниже существенного спектра остается постоянным. На каждой критической поверхности оператор демонстрирует нижний пороговый резонанс. Аналогичные результаты справедливы для собственных значений выше существенного спектра, с тремя другими критическими алгебраическими поверхностями и верхним пороговым резонансом. Доказано, что оператор может иметь не более трех собственных значений вне существенного спектра и что собственные значения могут одновременно находиться ниже и выше существенного спектра, - явление, отсутствующее в непрерывном случае и обусловленное анизотропным дисперсионным соотношением в случае решетки.

Hali tarjima qilinmagan