Линейные отображения, являющиеся гомоморфизмами Ли или дифференцированиями Ли на парах элементов, произведения которых равны единице

Описаны непрерывные линейные отображения $f\colon A\to B$ между двумя банаховыми алгебрами, которые являются гомоморфизмами Ли для пар элементов, произведения которых равны единичному элементу. Показано, что если $A$ и $B$ - унитальные первичные $C^{*}$-алгебры или стандартные операторные алгебры на банаховом пространстве $X$, то $f(a)=\lambda \phi(a)+\xi(a)e_B$ для всех $a\in A$, где $\lambda$ - ненулевое комплексное число, $\phi$ - изоморфизм или антиизоморфизм из $A$ на $B$, а $\xi$ - линейный функционал на $A$. Также доказаны аналогичные результаты для тройных гомоморфизмов Ли, дифференцирований Ли и тройных дифференцирований Ли.

Hali tarjima qilinmagan