Yuqori tartibli operatorli tenglamalar yechimlarining umumlashtirilgan Xartogs qatorlariga yoyilmasi

В статье изучаются решения операторного уравнения высокого порядка Lᵐu=0 для пары линейных операторов, удовлетворяющих коммутационному соотношению LM – ML = I. Для таких решений доказано единственное разложение типа Альманси и получена явная формула для его компонент. На этой основе функции, полианалитические по одной переменной и голоморфные по другой, разлагаются в обобщённые ряды Хартогса с полианалитическими коэффициентами. Поскольку коэффициенты таких рядов не являются голоморфными, классическая лемма Хартогса к ним непосредственно неприменима, и поэтому область сходимости определяется через компоненты. Доказано, что регуляризация сверху функции, описывающей радиус сходимости, субгармонична, область сходимости является псевдовыпуклой областью Хартогса, а функция продолжается в эту область. Результаты проиллюстрированы явным примером и рисунками.

Hali tarjima qilinmagan