Вопросы устойчивости и сходимости нелокальной явной конечно-разностной схемы для численного анализа дробного осциллятора Зимана

В настоящей работе исследуются вопросы устойчивости и сходимости нелокальной явной конечно-разностной схемы, предназначенной для численного решения задачи Коши для дробного осциллятора Зимана. Данная модель является обобщением классической модели Зимана, описывающей сокращения мышечного волокна сердца, и использует аппарат дробного исчисления для учета эффектов наследственности и памяти. Дробные производные понимаются в смысле Герасимова--Капуто, а для их аппроксимации применяется явная схема типа L1. В ходе теоретического анализа получены условия устойчивости предложенной схемы, доказана её сходимость с первым порядком точности по времени и установлено явное ограничение на шаг временной сетки, гарантирующее устойчивость вычислений. Для подтверждения теоретических выводов разработана компьютерная программа FracDynZe на языке Python, позволяющая проводить визуализацию осциллограмм и фазовых траекторий системы. Численные эксперименты, основанные на правиле Рунге, подтверждают первый порядок точности алгоритма. Результаты моделирования демонстрируют, что дробный осциллятор Зимана способен воспроизводить различные динамические режимы, включая автоколебания с выходом на устойчивый предельный цикл, что может быть полезно для анализа патологий сердечного ритма, таких как аритмия и тахикардия.

Hali tarjima qilinmagan