Существование и аналитичность связанных состояний двухчастичного оператора Шредингера на решетке

СУЩЕСТВОВАНИЕ И АНАЛИТИЧНОСТЬ СВЯЗАННЫХ СОСТОЯНИЙ ДВУХЧАСТИЧНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА НА РЕШЕТКЕРассмотрен двухчастичный дискретный оператор Шредингера Hµ(K), соответствующий системе двух произвольных частиц на d-мерной решетке Z d , d 3, которые взаимодействуют с помощью парного контактного потенциала отталкивания с константой связи µ > 0 (K ∈ T d -квазиимпульс двух частиц).Установлено, что верхний (правый) край существенного спектра может быть либо виртуальным уровнем (при d = 3, 4), либо собственным значением (при d 5) оператора Hµ(K).Показано, что существует единственное собственное значение, лежащее правее существенного спектра, в зависимости от значений константы связи µ и двухчастичного квазиимпульса K. Доказаны аналитичность соответствующего собственного состояния, а также аналитичности собственного значения и собственного состояния как функций квазиимпульса K ∈ T d в области их существования.

Hali tarjima qilinmagan