О существовании собственных значений трехчастичного дискретного оператора Шрeдингера

Рассматривается трехчастичный оператор Шрeдингера $H_{\mu,\lambda,\gamma} (\mathbf K)$, $\mathbf K\in \mathbb{T}^3$, ассоциированный с системой трех частиц (две из них - бозоны с массой $1$ и одна - произвольная с массой $m=1/\gamma<1$), взаимодействующих с помощью парных контактных потенциалов $\mu>0$ и $\lambda>0$ на трехмерной решетке $\mathbb{Z}^3$. Доказано, что существуют критические значения отношений масс $\gamma=\gamma_{1}$ и $\gamma=\gamma_{2}$ такие, что оператор $H_{\mu,\lambda,\gamma}(\mathbf{0})$, $\mathbf{0}=(0,0,0)$ имеет: для $\gamma\in (0,\gamma_{1})$ по крайней мере одно собственное значение, для $\gamma\in (\gamma_{1},\gamma_{2})$ не менее двух и для $\gamma\in (\gamma_{2}, +\infty)$ не менее четырех собственных значений, лежащих левее существенного спектра при достаточно больших $\mu>0$ и фиксированном $\lambda>0$. Библиография: 23 названия.

Hali tarjima qilinmagan