MATEMATIK MAYATNIKNI KICHIK VA KATTA BURCHAKLARDA DAVRLAR ORASIDAGI FARQLARNI TAQQOSLASH
Annotatsiya
Kichik burchakka og`dirilgan mayatniklar uchun, kichik burchaklarni soddalashtirish foydali bo‘lsa-da, katta burchakli mayatniklar uchun bu yondashuv ishlamaydi va oddiy mayatniklarni hisoblash modellarida katta muammolarga olib kelishi mumkin. Ushbu maqola kichik burchakli va katta burchakli mayatniklarning tebranish davrlari orasidagi farqlarni o‘rganadi hamda ikkala modeldagi davrni tabiatning asosiy qonunlaridan keltirib chiqarishni ko`rsatadi. Shuningdek, ushbu maqola fizik hodisalardan elliptik integralni chiqarishning umumiy usulini taqdim etadi. Nihoyat, maqola matematik mayatniklarni o‘rganishni kengaytirish uchun bir qator takliflarni ilgari suradi. Mazkur maqola qat’iy matematik isbot sifatida mo‘ljallanmagan bo‘lsa-da, mayatniklarning aniq davrlarini chiqarishni yoritishga va ushbu jarayonga bog‘liq matematikani batafsil tushuntirishga qaratilgan For pendulums tilted at small angles, although small-angle simplifications are useful, for large-angle pendulums this approach does not work and can lead to major problems in computational models of simple pendulums. This article explores the differences between the periods of oscillation of small-angle and large-angle pendulums and shows how to derive the period in both models from the fundamental laws of nature. Also, this paper presents a general method for deriving the elliptic integral from physical phenomena. Finally, the article makes a number of suggestions for expanding the study of mathematical pendulums. Although this article is not intended as a rigorous mathematical proof, it is intended to shed light on the derivation of the exact periods of pendulums and to explain in detail the mathematics involved in this process Для маятников, наклоненных под малыми углами, хотя упрощения на малые углы полезны, для маятников с большими углами этот подход не работает и может привести к серьезным проблемам в вычислительных моделях простых маятников. В данной статье исследуются различия между периодами колебаний малоугловых и большеугловых маятников и показано, как вывести период в обеих моделях из фундаментальных законов природы. Кроме того, в этой статье представлен общий метод вывода эллиптического интеграла из физических явлений. Наконец, в статье дается ряд предложений по расширению изучения математических маятников. Хотя эта статья не задумана как строгое математическое доказательство, она призвана пролить свет на вывод точных периодов маятников и подробно объяснить математику, задействованную в этом процессе