Bir sərhəd məsələsinin şəbəkə üsulu ilə həlli

Diferensial tənliklərin həlli üçün ən geniş yayılmış və universal ədədi üsul sonlu fərqlər üsuludur. Üsulun əsas məzmunu aşağıdakılardan ibarətdir. Arqumentin kəsilməz dəyişmə oblastı (məsələn, bir kəsik) düyünlər adlanan diskret nöqtələr çoxluğu ilə əvəz edilir. Bu düyünlər fərqlər şəbəkəsini yaradır. Kəsilməz arqumentin axtarılan funksiyası verilmiş şəbəkə üzərində diskret arqument funksiyası ilə yaxınlaşdırılır. Bu funksiya şəbəkə funksiyası adlanır. İlkin diferensial tənlik şəbəkə funksiyasına görə fərq tənliyi ilə əvəz edilir. Bu zaman tənlikdəki daxil olan törəmələr müvafiq sonlu fərqlər sxemi vasitəsilə ədədi olaraq aproksimasiya olunur. Diferensial tənliyin fərq tənliyi ilə əvəz olunmasına onun şəbəkə üzərində aproksimasiyası (və ya fərqlər aproksimasiyası) deyilir. Diferensial tənliyin həlli şəbəkənin düyünlərində şəbəkə funksiyasının qiymətlərinin tapılmasına gətirilir. Diferensial tənliyin fərq tənliyi ilə əvəz edilməsinin əsaslandırılması, alınan həllərin dəqiqliyi, metodun dayanıqlılığı — diqqətlə öyrənilməsini tələb edən ən mühüm məsələlərdir. Sonlu fərqlər üsulu xüsusilə sərhəd və başlanğıc məsələlərinin ədədi həllində geniş tətbiq olunur. Bu metodun köməyi ilə mürəkkəb analitik həlli olmayan diferensial tənliklər praktik şəkildə hesablana bilir. Şəbəkənin addımının seçilməsi hesablamaların dəqiqliyinə və hesablamaya birbaşa təsir göstərir. Buna görə də optimal addımın müəyyən edilməsi mühüm praktiki məsələ hesab olunur.

Hali tarjima qilinmagan