Shift operators and two applications to<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" altimg="si1.gif" overflow="scroll"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi mathvariant="bold">F</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>q</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mo stretchy="false">[</mml:mo><mml:mi>T</mml:mi><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo><mml:mo stretchy="false">]</mml:mo></mml:math>