Об одной краевой задаче для уравнения нечетного порядка с кратными характеристиками
Abstract
A nonlinear boundary value problem for a third-order nonlinear equation with multiple characteristics is studied in the article in a curvilinear domain. The unique solvability of the problem is proved. The uniqueness of the solution to the boundary value problem is proved by the energy integral method using some elementary inequalities. An auxiliary problem is considered for the existence of a solution, for which the Green function is constructed. By solving an auxiliary problem, the original problem is reduced to a system of Hammerstein integral equations. The solvability of a nonlinear system is proved by the contracting mapping method. В статье исследуется нелинейная краевая задача для нелинейного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками в криволинейной области. Доказана однозначная разрешимость задачи. Единственность решения краевой задачи доказывается методом интеграла энергии с использованием некоторых элементарных неравенств. Рассмотрена вспомогательная задача существования решения, для которой строится функция Грина. Путем решения вспомогательной задачи исходная задача сводится к системе интегральных уравнений Гаммерштейна. Разрешимость нелинейной системы доказывается методом сжимающих отображений.