Неподвижные точки бесконечномерного оператора, связанного с мерами Гиббса

Abstract

Описаны неподвижные точки бесконечномерного нелинейного оператора, связанного с моделью жесткого ядра (HC-модель) со счетным набором $\mathbb N$ значений спина на дереве. Этот оператор определяется счетным набором параметров $\lambda_i>0$, $a_{ij}\in\{0,1\}$, $i,j\in\mathbb N$. Найдено достаточное условие на эти параметры, при котором оператор имеет единственную неподвижную точку. Показано, что если это условие не выполняется, то оператор может иметь до пяти неподвижных точек. Кроме того, доказано, что каждая неподвижная точка генерирует нормализуемый граничный закон и, следовательно, определяет меру Гиббса для данной HC-модели.

Topics

Identifiers

DOI

10.4213/tmf10331

Citations and references