Fondamenti Teorici del q-Calculus: Una Trattazione Essenziale per l'Analisi basata sulle Differenze Finite
Abstract
Il lavoro che ora si presenta costituisce una trattazione introduttiva e definitoria del q-Calcolo nell'ambito del quantum calculus, un settore della matematica che si basa sul metodo delle differenze finite e non impiega il concetto di limite. Il q-calcolo, pur avendo radici storiche in figure come Eulero e Jacobi, ha trovato rinnovata rilevanza nella meccanica quantistica per la sua connessione con le relazioni di commutatività e le algebre di Lie. Il testo https://doi.org/10.5281/zenodo.4982846 espone le definizioni e le dimostrazioni chiave, a partire dai q-numeri e dai q-binomi, e introduce l'operatore di q-derivazione. Vengono quindi illustrate le Identità di Eulero, le funzioni q-esponenziali e q-trigonometriche. La trattazione si conclude con la definizione della q-antiderivata e dell'integrale di Jackson, strumenti fondamentali per la sintesi della teoria e per la definizione di funzioni speciali come le funzioni q-Gamma e q-Beta. Si sottolinea che, al limite in cui il parametro q tende all'unità (q \to 1), il q-calcolo converge al calcolo differenziale e integrale ordinario.