Начально-краевая задача для вырождающегося дифференциального уравненияв частных производных высшего четного порядка с дробной производной Капуто
Abstract
Исследована начально-краевая задача для вырождающегося дифференциального уравнения в частных производных высшего четного порядка с дробной производной Капуто по времени в прямоугольной области. Методом энергетических тождеств доказана единственность решения. Для построения решения применен метод Фурье, который приводит к соответствующей спектральной задаче. Для этой задачи построена функция Грина, установлены свойства ее спектра (дискретность, положительность) и базисность системы собственных функций в $L_2$. На основе спектральной теории формально построено решение исходной задачи в виде ряда Фурье. Установлены достаточные условия на начальные данные, обеспечивающие сходимость этого ряда и рядов от его производных в соответствующих функциональных классах, что доказывает существование классического решения. Доказаны оценки устойчивости решения в нормах $L_2$ и $C$, выражающие его непрерывную зависимость от начальной функции.