Крайность трансляционно-инвариантных мер Гиббса для модели Блюма–Капеля в случае “жезл” на дереве Кэли
Аннотация
УДК 517.98 В данной работе рассмотрены трансляционно-инвариантные меры Гиббса для модели Блюма-Капеляв случаи "жезл" на дереве Кэли порядка <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>k</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math>. Найдено точное критическое значение<mml:math> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> такое, что при <mml:math> <mml:mrow> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> существует единственная трансляционно-инвариантная мера Гиббса, а при <mml:math> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo><</mml:mo> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mo><</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>θ</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi>r</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> существуют ровно три трансляционно-инвариантные меры Гиббса в случаи "жезл" для рассматриваемой модели. Кроме того, изучена задача (не)крайности для этих мер.