A Coefficient Determination in Nonlocal Problem for Boussinesq Type Integro-Differential Equation with Degenerate Kernel
Annotatsiya
Рассматривается в трехмерной области линейное интегродифференциальное уравнение типа Буссинеска четвертого порядка с коэффициентом восстановления и вырожденным ядром. Решение этого интегродифференциального уравнения рассматривается в классе непрерывнодифференцируемых функций. Сначала изучаются вопросы классической разрешимости нелокальной прямой краевой задачи для рассматриваемого интегродифференциального уравнения Буссинеска с параметром при интегральном члене. Используются метод разделения переменных и метод вырожденного ядра. Получается счетная система алгебраических уравнений. Решение этой алгебраической системы уравнений для регулярных значений спектрального параметра при интегральном члене заданного уравнения позволяет построить решение нелокальной прямой краевой задачи для интегродифференциального уравнения в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий однозначной разрешимости прямой краевой задачи при фиксированных значениях функции восстановления. Спомощью неравенство Коши Буняковского и неравенство Бесселя доказывается абсолютная и равномерная сходимость полученного ряда Фурье. Для решения прямой краевой задачи также доказывается непрерывность всех производных, входящих в заданное уравнение. Далее, с помощью дополнительного интегрального условия однозначно определяется функция восстановления в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий непрерывности производных второго порядка от функции восстановления по пространственным переменным. Исходя из найденных значений функции восстановления однозначно определяется и основная искомая функция как решение обратной задачи для рассматриваемого интегродифференциального уравнения. Кроме того, изучается устойчивость решения интегродифференциального уравнения по функции восстановления.